國(guó)際奧數(shù)競(jìng)賽較量背后
《中國(guó)新聞周刊》記者/杜瑋 文/周甜
本文首發(fā)于總第891期《中國(guó)新聞周刊》
早上八點(diǎn)，一間可容納上百人的階梯教室里，60名入選奧數(shù)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的隊(duì)員與34名全國(guó)各地的旁聽(tīng)生早已落座。講臺(tái)上，老師揮動(dòng)著筆，思路凌厲，臺(tái)下的“最強(qiáng)大腦”們飛速運(yùn)轉(zhuǎn)，一個(gè)個(gè)見(jiàn)招拆招、化繁為簡(jiǎn)的奇跡時(shí)刻隨之誕生。
對(duì)于對(duì)奧數(shù)無(wú)感的人來(lái)說(shuō)，這樣的課聽(tīng)得讓人不知所云，跟不上節(jié)奏，對(duì)于癡迷者而言，這是一場(chǎng)又一場(chǎng)探索未知的奇妙之旅。
這里是廣州華南師范大學(xué)附屬中學(xué)，是中國(guó)盛產(chǎn)奧數(shù)金牌學(xué)霸的重鎮(zhèn)之一。3月3日起，第60屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克(IMO)中國(guó)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的選拔在此展開(kāi)。9天時(shí)間里，60名候選人要?dú)v經(jīng)兩輪、4個(gè)半天、每次長(zhǎng)達(dá)4.5小時(shí)的“超長(zhǎng)版”考試，其中19人晉級(jí)下一輪。3月底，將有6人勝出組成國(guó)家隊(duì)，7月赴英國(guó)巴斯參賽。
中國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽之路已走過(guò)半個(gè)多世紀(jì)，參加IMO競(jìng)賽也有三十余年。其間，成績(jī)?cè)L(zhǎng)達(dá)十余年雄踞IMO首位，但近幾年，卻連續(xù)四次與團(tuán)體冠軍失之交臂。今年2月底，羅馬尼亞大師杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽團(tuán)體第6名的成績(jī)更是把中國(guó)的奧數(shù)推上了風(fēng)口浪尖。
前世今生
華南師大附中的數(shù)學(xué)老師陳嘉華有多重身份：他既是學(xué)校專門(mén)開(kāi)設(shè)的奧林匹克班的數(shù)學(xué)教練，也是首次入選奧數(shù)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的中學(xué)組教練，他的一名高一弟子今年還進(jìn)入了國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)。此外，他也曾是華南師大附中奧班的學(xué)生。
華南師大附中數(shù)學(xué)老師陳嘉華。圖/受訪者提供
陳嘉華和奧數(shù)的結(jié)緣是在小學(xué)五年級(jí)。1999年，廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克業(yè)余學(xué)校面向社會(huì)招生，聽(tīng)聞消息的他感到好奇，和小伙伴一起報(bào)了名。在這之前，他小學(xué)數(shù)學(xué)的成績(jī)不錯(cuò)，但對(duì)什么是奧數(shù)沒(méi)有概念。通過(guò)奧?？荚嚭?，他開(kāi)始每周末抽出半天時(shí)間去上課，學(xué)的內(nèi)容也是如今大家聽(tīng)起來(lái)很熟悉的行程問(wèn)題、雞兔同籠等。他回憶，當(dāng)年的奧數(shù)班還只是基于小學(xué)內(nèi)容的拓展和延伸，沒(méi)有超前學(xué)習(xí)，在他眼中，“純粹就是興趣班”。小學(xué)六年級(jí)，他還參加了頗具名氣的“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，拿了廣州市一等獎(jiǎng)。
順著興趣的指引，接下來(lái)，他考上了華南師大附中的初中奧賽班，初三學(xué)完了高中的所有知識(shí)，之后，又升入高中奧班，并在高二、高三接連兩年獲得了全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一等獎(jiǎng)。在法國(guó)里昂高等師范學(xué)院數(shù)學(xué)系念完本科和碩士后，他回校執(zhí)教。
他所在的華南師大附中是一所奧賽名校。早在1987年，該校學(xué)生何建勛就捧回了第28屆IMO的銅牌。1993年，經(jīng)廣東省人民政府批準(zhǔn)，學(xué)校承辦了廣東省奧林匹克學(xué)校，開(kāi)始在初中、高中招收奧班學(xué)生。
這一切都在數(shù)學(xué)競(jìng)賽發(fā)展的大背景下展開(kāi)。現(xiàn)代最早的數(shù)學(xué)競(jìng)賽可追溯到1894年匈牙利舉辦的比賽。到了1934年，蘇聯(lián)首次將數(shù)學(xué)競(jìng)賽與奧林匹克掛鉤。1959年，第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽在羅馬尼亞拉索夫舉行。
中國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽始于1956年。當(dāng)年，北京、上海、天津、武漢舉辦了四城市高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，華羅庚、蘇步青等大師參與其中。改革開(kāi)放后，一場(chǎng)關(guān)乎數(shù)學(xué)競(jìng)賽未來(lái)走向的大連會(huì)議召開(kāi)，確立了數(shù)學(xué)競(jìng)賽由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組織實(shí)施，是一項(xiàng)群眾參與、民辦公助的課外活動(dòng)。1981年起，全國(guó)各省市、自治區(qū)的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽開(kāi)始舉辦。
到了1985年，中國(guó)也派出了選手首次出征IMO。當(dāng)時(shí)，只有北大附中和上海向明中學(xué)的兩名學(xué)生參賽，但收獲了一枚銅牌，這讓國(guó)內(nèi)為之振奮。當(dāng)年底，大家就在思考：如何選拔選手參賽？
1986年，全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)應(yīng)運(yùn)而生，也就是后來(lái)的中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(CMO)，來(lái)參加冬令營(yíng)的都是全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)霸。首屆冬令營(yíng)在南開(kāi)大學(xué)舉辦，共有81名學(xué)生參加，為期6天。通過(guò)冬令營(yíng)，選出國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)員21名，之后，又選出6名國(guó)家隊(duì)選手。
自此，由高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽到冬令營(yíng)再到國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，進(jìn)入國(guó)家隊(duì)，直通IMO的通關(guān)路徑確立。此后，入選冬令營(yíng)的人數(shù)規(guī)模擴(kuò)大到100多人，并維持了相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間，國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)保持在30人左右。
陳嘉華記得，當(dāng)年，想要入選冬令營(yíng)并不容易，即便獲得了高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一等獎(jiǎng)，每個(gè)省也只取前六名。在這樣機(jī)制下，中國(guó)選手開(kāi)始在IMO比賽中大放異彩。上世紀(jì)90年代，中國(guó)在超過(guò)一半的比賽中獲得團(tuán)體總分的首位。步入2000年后，中國(guó)隊(duì)更開(kāi)啟了“開(kāi)掛”模式，15次比賽中，13次將團(tuán)體冠軍收入囊中。
當(dāng)時(shí)，學(xué)生的參賽熱情頗為高漲，每年，高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽華南師大附中考點(diǎn)的報(bào)名人數(shù)就有上千人，全國(guó)參賽人數(shù)達(dá)幾十萬(wàn)。在全國(guó)范圍內(nèi)，除了華南師大附中，武鋼三中、人大附中等一批中學(xué)也都相繼建立了自己的奧賽人才培養(yǎng)模式，成為輸送特長(zhǎng)選手的基地。
這其中，武鋼三中在1980年代末展露鋒芒，該校學(xué)生在1988年斬獲一枚國(guó)際數(shù)學(xué)奧賽銀牌，截至目前，共有17名學(xué)生在IMO中收獲金銀牌。1990年代初，湖南師大附中登上舞臺(tái)，陸續(xù)有學(xué)生在IMO收獲佳績(jī)。步入2000年，上海中學(xué)獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。以近10年來(lái)入選國(guó)家6人組的統(tǒng)計(jì)來(lái)看，上海中學(xué)共有9人次，位列榜首。
這些學(xué)校大都為各省市的重點(diǎn)中學(xué)，有著良好的生源和師資保障，當(dāng)?shù)氐幕A(chǔ)教育水平也相當(dāng)不錯(cuò)。地域分布上，以近10年來(lái)入選國(guó)家隊(duì)與近8年來(lái)入選國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)來(lái)看，南方的中學(xué)明星多于北方，上海、武漢、長(zhǎng)沙等城市成為奧數(shù)選手的著名“產(chǎn)地”。
曾在2004年～2011年期間擔(dān)任中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)副主席的南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授陳永高分析說(shuō)，競(jìng)賽獲獎(jiǎng)能帶來(lái)保送的利好，利于學(xué)校招生，這使得不少學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)非常重視，愿意投入精力去做。同時(shí)，學(xué)校所在地豐富的高校資源也能不時(shí)為奧賽發(fā)展助力。而南方學(xué)校在數(shù)學(xué)競(jìng)賽表現(xiàn)優(yōu)于北方學(xué)校的原因還是教育資源具有優(yōu)勢(shì)，當(dāng)?shù)貙?duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的重視，以及文化傳承方面的影響。
陳永高還觀察到一個(gè)現(xiàn)象：以湖南師大附中為代表的湘軍，因競(jìng)賽出成績(jī)，產(chǎn)生了一批特級(jí)教師，這些金牌名師之后又分赴全國(guó)各地，帶動(dòng)了更廣范圍內(nèi)奧數(shù)競(jìng)賽的發(fā)展。
在2000年到2004年期間，陳永高曾四次帶領(lǐng)中國(guó)隊(duì)參賽IMO，四年里所有參賽選手均獲金牌，每年中國(guó)隊(duì)總分均為第一。在他看來(lái)，當(dāng)年取得如此好成績(jī)的重要原因在于，“群眾基礎(chǔ)比較好，可選學(xué)生比較多”，“我們自己老說(shuō)，即使選出兩個(gè)隊(duì)來(lái)，都能取得很好的成績(jī)。”
在中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽紅火的同時(shí)，奧數(shù)熱還蔓延到了小學(xué)。標(biāo)志性事件是1998年，北京小升初實(shí)行免試政策，讓很多學(xué)校把小學(xué)奧數(shù)當(dāng)做了入學(xué)的重要指標(biāo)。此后，在校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的助推下，小學(xué)奧數(shù)變得一發(fā)不可收拾。陳永高說(shuō)，小學(xué)奧數(shù)對(duì)學(xué)生開(kāi)拓思維有一定作用，但更多是簡(jiǎn)單的思維訓(xùn)練，而高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的全面性和探究性，與前者有著很大區(qū)別。
苦樂(lè)征程
對(duì)于投身數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人來(lái)說(shuō)，不少是出于興趣，在他們眼中，數(shù)學(xué)是個(gè)美麗的存在。
胡浩宇是華南師大附中高三奧賽班的學(xué)生，因?yàn)閰⒓痈咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽進(jìn)入了省隊(duì)，獲得了北大降至一本線錄取的資格。對(duì)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的解題過(guò)程，他這樣描述：“面對(duì)一道題目，你不知道怎么能解出來(lái)，但就在探索過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一些題目的特質(zhì)或結(jié)構(gòu)上美妙的地方，體會(huì)到一種樂(lè)趣，吸引你往更深的地方探究”，“就像是你走在樹(shù)林間，一條小路上走過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)角，然后眼前突然出現(xiàn)了一大片鮮花的感覺(jué)”。
一道幾何題的建立往往是一步步添加條件從無(wú)到有的過(guò)程，胡浩宇說(shuō)，他所做的，就是從有到無(wú)，把題目的結(jié)論一步步往回逆推，“回到出發(fā)點(diǎn)的時(shí)候，你就相當(dāng)于完成了證明。”
樂(lè)趣只是硬幣的一面，更多的還是堅(jiān)持和挑戰(zhàn)。
2017年的IMO題目中，一道題大意是這樣：一個(gè)獵人在追擊一只兔子，二者最開(kāi)始距離為一，兔子每步跳動(dòng)一個(gè)單位，探測(cè)器返回給獵人的兔子位置與實(shí)際至多偏差為一，然后獵人也隨之移動(dòng)一個(gè)單位，109 回合之后， 獵人能否確保和兔子之間的距離至多是 100？
題目的每一個(gè)字都看得懂，但中國(guó)隊(duì)6名選手在這道題上全軍覆沒(méi)。
從進(jìn)入冬令營(yíng)后，學(xué)生們面對(duì)的都是和IMO競(jìng)賽完全一致的考試模式和題型。IMO每次比賽只有6道題，每題7分，包括代數(shù)、幾何、數(shù)論和組合四種類型，每種類型的題目都會(huì)有一道，其他兩道題的類型隨機(jī)。6道題平均分配在兩天考試中，每天3題的難度依次遞增，兩天考題的難度相近，每天的考試時(shí)間為4.5小時(shí)。
現(xiàn)已在北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院就讀的何天成是華南師大附中2017屆的畢業(yè)生，也是2017年IMO的金牌得主。在他看來(lái)，每個(gè)4.5小時(shí)都像一場(chǎng)長(zhǎng)跑比賽，“看到一道題后，開(kāi)始會(huì)有個(gè)突破，但緊接著剩下兩小時(shí)或更多，可能就是做不出來(lái)，它會(huì)有一個(gè)拉鋸階段，需要更多耐心，到最后半小時(shí)，又是一個(gè)沖刺階段”。最驚險(xiǎn)的一次，在集訓(xùn)隊(duì)的考試中，何天成一道題做了三個(gè)小時(shí)都沒(méi)結(jié)果，最后10分鐘化險(xiǎn)為夷。
何天成的同學(xué)兼戰(zhàn)友、同樣將IMO金牌收入囊中、現(xiàn)在就讀于麻省理工學(xué)院的任秋宇，還經(jīng)歷過(guò)一次“爆零”，也就是說(shuō)在一天考試?yán)镆坏李}都沒(méi)做出來(lái)，“所幸在后面一次分?jǐn)?shù)占比較大的考試中，成功逆襲?！?/p>
這樣“玩的就是心跳”的考試，進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)后，隊(duì)員們通常要經(jīng)歷少則三四輪，多則六七輪，題目難度通常要比IMO正式比賽更大。每輪考試間隙，會(huì)穿插國(guó)家隊(duì)教練的專題講座。“一邊上課一邊考試，最后根據(jù)多次的考試成績(jī)，把總成績(jī)最好，也可以說(shuō)發(fā)揮最穩(wěn)定的選手選出來(lái)。”本屆國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的教練、曾兩次擔(dān)任IMO領(lǐng)隊(duì)的復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授姚一雋說(shuō)。
對(duì)任秋宇與何天成來(lái)講，走進(jìn)集訓(xùn)營(yíng)本身更是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。任秋宇在高一、高二分別參加了全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，都只獲得了二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)靠后的位置，無(wú)緣省隊(duì)。何天成從初二起，一共參加了五次高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，直到高二時(shí)，才進(jìn)入省隊(duì)，并拿了CMO的金牌，但距離進(jìn)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)還是差了一名，“名落孫山”。
從參加每年9月舉行的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽到最終入選國(guó)家隊(duì)要?dú)v時(shí)半年。平時(shí)，準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競(jìng)賽要耗費(fèi)大量的精力?！案咭?、高二大概花70%的時(shí)間，高三進(jìn)入省隊(duì)后停課備考，幾乎全部在準(zhǔn)備競(jìng)賽。”任秋宇說(shuō)。
高二數(shù)學(xué)聯(lián)賽突圍失敗后，任秋宇一度迷茫。因?yàn)橐龀鲞x擇，是繼續(xù)走競(jìng)賽路線，還是投奔高考模式。“如果高三參加競(jìng)賽還是失敗了的話，最后還是得回去高考”。出成績(jī)那天，他到操場(chǎng)上跑了很久，最終，決定繼續(xù)走下去。數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽的教練韋吉珠找他談了一次話，“(教練說(shuō))把以前都拋開(kāi)，然后從零開(kāi)始，給我鼓勵(lì)很大?！?/p>
在華南師大附中的奧賽班，教練的角色更像是在體育賽場(chǎng)，使命是給予選手經(jīng)驗(yàn)上的指導(dǎo)和心理上的撫慰。平時(shí)課堂上，他們也更多起提點(diǎn)的作用，主角往往是學(xué)生。
奧班的每個(gè)競(jìng)賽科目都配有專門(mén)的教練，到了數(shù)學(xué)課，教練會(huì)帶著奧班的二十多名學(xué)生單獨(dú)授課。每周，競(jìng)賽班的學(xué)生除了常規(guī)每天一節(jié)40分鐘的課程，還有周四下午一個(gè)半小時(shí)和周六上午半天的專項(xiàng)培訓(xùn)。
陳嘉華的課上，他通常會(huì)把要講的問(wèn)題提前發(fā)下來(lái)，讓學(xué)生充分思考，第二天，學(xué)生走上講臺(tái)，無(wú)論對(duì)錯(cuò)，都把想法講出來(lái)和大家分享。有時(shí)題目只解出一半，大家?guī)椭餐瓿?，有時(shí)一道題出現(xiàn)了偽證，大家直接指正。
這是一個(gè)學(xué)生和學(xué)生間、老師和學(xué)生間互相啟發(fā)的過(guò)程。有的課堂上，點(diǎn)到直線的距離學(xué)生給出了9種解法，還有題目，學(xué)生提出了之前所有解法之外的思路。
帶競(jìng)賽班的學(xué)生并不輕松，意味著老師要盡可能多做準(zhǔn)備，更新自己知識(shí)體系的速度也要更快。每帶完一屆學(xué)生，奧班的教練們都要重新備課，平時(shí)的備課量是普通班的4～5倍。
帶奧數(shù)班六年以來(lái)，華南師大附中的數(shù)學(xué)教練張琪手邊有了上百本資料，“哪位大咖新出了本書(shū)，很快教練的書(shū)柜里就會(huì)有。”
中美差別
2015年起，美國(guó)在IMO的比賽上成績(jī)亮眼，除了2017年以外，三次位居榜首。相應(yīng)地，中國(guó)在IMO的團(tuán)體排名中兩次位列第三，兩次第二。日前結(jié)束的羅馬尼亞大師杯數(shù)學(xué)賽中，美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練、卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院華裔副教授羅博深又帶隊(duì)拿了冠軍，這是他自上任以來(lái)，美國(guó)在這一賽事上第三次奪冠。一系列變化引發(fā)熱議，中美之間奧數(shù)是否有了差距，差距在哪兒？
和中國(guó)一樣，美國(guó)的奧數(shù)國(guó)手同樣要經(jīng)歷層層選拔。每年2月，全美數(shù)學(xué)聯(lián)賽AMC10/12(10年級(jí)或12年級(jí)學(xué)生參加)舉行，參賽人數(shù)在20萬(wàn)左右。之后，有將近1萬(wàn)名學(xué)生可以晉級(jí)到3月底舉行的美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，當(dāng)中再有500人有資格參加美國(guó)奧數(shù)競(jìng)賽。最終，有約60人進(jìn)入每年6月舉行的美國(guó)奧數(shù)訓(xùn)練營(yíng)(MOP)，進(jìn)行為期三周半的IMO賽前培訓(xùn)。
值得注意的是，這些入選的學(xué)生都是為來(lái)年IMO做準(zhǔn)備。入選MOP的預(yù)備軍團(tuán)要在當(dāng)年12月底到第二年4月，再進(jìn)行每月一次的考試，綜合之前的測(cè)試成績(jī)，決出國(guó)家隊(duì)的6人組。也就是說(shuō)，相較中國(guó)選手半年的選拔期，美國(guó)的奧數(shù)國(guó)手選拔從一年半前已經(jīng)開(kāi)始。在今年國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)教練、上海理工大學(xué)講師張思匯看來(lái)，這樣的機(jī)制下，美國(guó)選手的穩(wěn)定性更有保證。
2014年上任前，羅博深已經(jīng)擔(dān)任了美國(guó)奧數(shù)隊(duì)4年的副領(lǐng)隊(duì)。2015年，他帶隊(duì)讓美國(guó)在時(shí)隔21年后重獲IMO冠軍，這被《華盛頓郵報(bào)》認(rèn)為意義堪比1980年的那場(chǎng)“冰上奇跡”——美國(guó)冰球隊(duì)?wèi)?zhàn)勝壟斷奧運(yùn)冰球金牌長(zhǎng)達(dá)40多年的前蘇聯(lián)隊(duì)。
姚一雋分析說(shuō)，新任主帥羅博深上任后，一個(gè)重大變革是修改了選拔規(guī)則，將原來(lái)只有美國(guó)籍高中生才能參賽的規(guī)定，改為在美國(guó)讀高中即可。這在一定程度上短時(shí)間內(nèi)增大了美國(guó)隊(duì)選拔學(xué)生的范圍。在香港舉行的第57屆IMO中，美國(guó)隊(duì)奪冠的六名隊(duì)員中，有兩名就是持中國(guó)護(hù)照的隊(duì)員。
中國(guó)則在另一方向上調(diào)整相關(guān)政策。2010年底，教育部等五部門(mén)發(fā)文，取消了高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)保送的福利，只有集訓(xùn)隊(duì)隊(duì)員才享有保送資格。對(duì)此，陳永高指出，“毫無(wú)疑問(wèn)，保送給他們出路，沒(méi)有保送，家長(zhǎng)和學(xué)校就不會(huì)讓孩子們花很多時(shí)間在競(jìng)賽上。這其中，最重要的又是校長(zhǎng)重視，只有校長(zhǎng)重視，這所學(xué)校的奧數(shù)才能搞起來(lái)?！?/p>
一個(gè)更大層面上的數(shù)據(jù)是：在中國(guó)隊(duì)IMO成績(jī)較好的年份(2000年～2010年)，符合參賽條件的人口基數(shù)達(dá)2000萬(wàn)，而近年來(lái)，中國(guó)這一數(shù)字為1000萬(wàn)左右，姚一雋說(shuō)，“這樣基數(shù)的變化還是可觀的?！?/p>
相較前兩任教練，姚一雋還稱，在美國(guó)長(zhǎng)大的羅博深還有著很好的經(jīng)營(yíng)能力，也就意味能拉來(lái)更多贊助，帶給隊(duì)伍更多訓(xùn)練。6月最后三周，得益于美國(guó)大學(xué)基本已放假的便利，美國(guó)的集訓(xùn)由10名教練、10名助教全程參與，多名教練在不同的教室同時(shí)授課，學(xué)生根據(jù)自身優(yōu)勢(shì)短板各取所需，進(jìn)行自助餐式的學(xué)習(xí)，整個(gè)集訓(xùn)營(yíng)預(yù)算40萬(wàn)美元。而中國(guó)集訓(xùn)隊(duì)的預(yù)算則在20萬(wàn)人民幣左右，由于人力、財(cái)力等原因，集訓(xùn)隊(duì)教練只能給學(xué)生上大課。
十多年來(lái)，美國(guó)隊(duì)一直在做的一個(gè)事情還在于補(bǔ)短板。從2003年起擔(dān)任美國(guó)隊(duì)總教練的菲利普斯?？巳刂袑W(xué)教師馮祖鳴就發(fā)明了“重點(diǎn)培養(yǎng)第六名”策略。此前接受采訪時(shí)，他坦言，“每個(gè)國(guó)家隊(duì)都有一兩個(gè)特別優(yōu)秀的人，但是沒(méi)有六個(gè)人”，而他所做的“把后面的板凳做強(qiáng)”。羅博深延續(xù)了這一戰(zhàn)略。
張思匯對(duì)此深有感受，“以前比賽，中國(guó)隊(duì)前三名的選手與美國(guó)、俄羅斯相比，也未必占優(yōu)勢(shì)”，“但對(duì)方五六名可能相對(duì)差一些，所以我們總分高，但從近5年來(lái)看，他們的五六名選手水平也很強(qiáng)?！?/p>
在美國(guó)奧數(shù)集訓(xùn)營(yíng)中，羅博深組建戰(zhàn)隊(duì)時(shí)找來(lái)的教練都是之前參加過(guò)比賽的年輕人，僅有21歲左右?！罢宜麄兊脑蛟谟谄渥罱咏诋?dāng)下學(xué)生面臨的有關(guān)數(shù)學(xué)和生活方面的挑戰(zhàn)”。在接受《中國(guó)新聞周刊》采訪時(shí)，馮祖鳴將過(guò)去參加IMO的學(xué)生形容為“百寶箱”，他還稱，像IMO這樣的訓(xùn)練團(tuán)隊(duì)吸納了不只來(lái)自于美國(guó)隊(duì)的選手。而在過(guò)去十多年中，美國(guó)面向中小學(xué)生、以解決問(wèn)題為導(dǎo)向的社團(tuán)、機(jī)構(gòu)蓬勃興起，這都為美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽新鮮血液的輸送提供了重要支撐。
授課方式上，美國(guó)課外的奧數(shù)課程也有一番獨(dú)特講究。以幾何體學(xué)習(xí)為例，北京師范大學(xué)教育學(xué)部趙萍副教授在一篇文章中寫(xiě)道：老師會(huì)提出基于設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生們以自己最愛(ài)的毛絨玩具為主人公，想象給它搭建一所房子。從設(shè)計(jì)圖紙，到手工搭建，再到給房子內(nèi)部裝上樓梯、分割房子功能、制作家具，這一方式訓(xùn)練了學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活情境解決問(wèn)題的能力，與國(guó)內(nèi)的“刷題”模式大為不同。
此外，相較國(guó)內(nèi)的教育資源不均衡，美國(guó)的教育資源則較為分散化，大學(xué)對(duì)于周邊中學(xué)教育的參與度較高，這也使得很多課外興趣小組能由大學(xué)老師來(lái)組織。
未來(lái)之路
姚一雋分析說(shuō)，縱觀近幾年的IMO結(jié)果，美國(guó)隊(duì)進(jìn)步明顯，而中國(guó)選手基本維持在正常水平范圍內(nèi)，但6個(gè)人的整體水平略有下降。
如何選出適合數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，又如何提升其水平？
早在1956年的《數(shù)學(xué)通報(bào)》上，華羅庚就寫(xiě)道：“(數(shù)學(xué)競(jìng)賽)只是給一些有數(shù)學(xué)才能、在功課以外有余力的學(xué)生更高的鍛煉機(jī)會(huì)”。今年IMO的領(lǐng)隊(duì)、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授熊斌曾多次接受采訪時(shí)表示，數(shù)學(xué)競(jìng)賽只適合5%的中國(guó)學(xué)生。
但在陳嘉華的觀察中，如今的奧數(shù)已變得過(guò)于功利化，學(xué)生學(xué)奧數(shù)的目的多樣，不少人盲目參與進(jìn)來(lái)。中國(guó)教育科學(xué)研究院研究員儲(chǔ)朝暉也表示，“其實(shí)真正適合搞競(jìng)賽的學(xué)生，或者說(shuō)走這條路，一定是學(xué)生自己真正能有興趣、有意愿去學(xué)的，而不是為上一個(gè)好學(xué)校才去參賽，拿一個(gè)獎(jiǎng)牌。”
華南師大附中數(shù)學(xué)教練張琪原本的期望是，學(xué)生追求喜歡的東西，做熱愛(ài)的事情，進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的訓(xùn)練來(lái)提高思維能力，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，使其擁有更扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。但實(shí)際中，一個(gè)班二十多人，真正懷有對(duì)數(shù)學(xué)純粹熱愛(ài)的不超過(guò)五六個(gè)，其他人至多是有著數(shù)學(xué)特長(zhǎng)，甚至還有人以刷題的方式行進(jìn)，有時(shí)候，“熱愛(ài)的還不一定考得過(guò)刷題過(guò)多的學(xué)生”。
即便在國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，靠套路制勝的現(xiàn)象也依然存在?！安皇钦f(shuō)所有的問(wèn)題答案都已經(jīng)在那里了，其實(shí)你到某一個(gè)時(shí)候，至少是要開(kāi)始去探索未知的領(lǐng)域的，老想著依靠已有的經(jīng)驗(yàn)，這是肯定不行的?！币σ浑h說(shuō)，他希望通過(guò)命題環(huán)節(jié)體現(xiàn)題目?jī)?nèi)容和類型的自由性，讓學(xué)生能看到，有各種各樣的可能性存在，不把思維定勢(shì)化，“我想這種情況是慢慢可以改變過(guò)來(lái)”。
另一個(gè)需要面對(duì)的問(wèn)題是學(xué)生的基本功不扎實(shí)。以近年來(lái)中國(guó)隊(duì)失分較多的幾何題為例，2015年的IMO中，中國(guó)隊(duì)這一題型上輸美國(guó)隊(duì)19分，相當(dāng)于美國(guó)隊(duì)比中國(guó)隊(duì)多3人解出這道題。2013年的CMO，同樣是幾何證明題，300名全國(guó)學(xué)霸中，30人弄反了“充分性”和“必要性”。陳永高稱，這與近年來(lái)的課改不無(wú)關(guān)系，課改淡化了平面幾何，也進(jìn)而導(dǎo)致了學(xué)生“推理和計(jì)算能力下降”。
姚一雋認(rèn)為，現(xiàn)在的難題還在于，學(xué)生的培養(yǎng)，如過(guò)去大多數(shù)重點(diǎn)中學(xué)都有的數(shù)學(xué)興趣小組一樣，本應(yīng)該是在校內(nèi)課外，再加上自學(xué)進(jìn)行，但今天有意愿組織校內(nèi)的師資力量來(lái)好好教學(xué)生的學(xué)校并不比二三十年前更多，甚至有些所謂名校的教練就像經(jīng)理人一樣，基本上只做組織學(xué)生聽(tīng)課的工作。“我們應(yīng)該培訓(xùn)一批有能力的一線教師、建立一套課程體系，但這事該由誰(shuí)去做，相關(guān)方面有沒(méi)有意愿，都需要探討?！?/p>
儲(chǔ)朝暉建議，可發(fā)動(dòng)專業(yè)社團(tuán)、協(xié)會(huì)等第三方力量的作用，讓其加入進(jìn)來(lái)。中國(guó)科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家、北京師范大學(xué)-香港浸會(huì)大學(xué)聯(lián)合國(guó)際學(xué)院校長(zhǎng)湯濤認(rèn)為，選拔、培養(yǎng)上可與國(guó)際先進(jìn)做法接軌，多一些經(jīng)費(fèi)支持，略微拉長(zhǎng)一點(diǎn)國(guó)家隊(duì)集訓(xùn)時(shí)間，選手們多參加一些別的國(guó)家的比賽，互相交流取經(jīng)。
IMO摘金是不少參賽者的夢(mèng)想，但這不該是終極目標(biāo)。羅博深在接受《中國(guó)新聞周刊》采訪時(shí)表示，他更關(guān)注的是學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展，以及在20年后能在報(bào)紙上讀到其為人類發(fā)展所作的貢獻(xiàn)。
不少研究者眼中，IMO與具有數(shù)學(xué)界諾貝爾獎(jiǎng)之稱的菲爾茲獎(jiǎng)有著緊密關(guān)聯(lián)。四年一屆的菲爾茲獎(jiǎng)，近20年幾乎每屆都有一兩位得主有IMO獲獎(jiǎng)經(jīng)歷。湯濤認(rèn)為，要找出真正對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的人，從而去培養(yǎng)一部分頂尖數(shù)學(xué)家。
現(xiàn)實(shí)中，還有不少學(xué)生在獲得IMO金牌后另選他路。2002年、2003年連續(xù)兩年滿分?jǐn)孬@IMO金牌、南方科技大學(xué)講師付云皓曾在文章中發(fā)問(wèn)：如何避免高手因要沖出來(lái)過(guò)早做太多重復(fù)性訓(xùn)練，導(dǎo)致進(jìn)入大學(xué)后不喜歡數(shù)學(xué)？
儲(chǔ)朝暉認(rèn)為，參與競(jìng)賽的真正目的在于了解自己，發(fā)現(xiàn)自己，建構(gòu)自己，實(shí)現(xiàn)自己，要避免功利性，保持自主性。不少教練和參賽者認(rèn)為，參加IMO最大的收獲不在于比賽本身，而是培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、不斷探究的能力和做事堅(jiān)持到底的品質(zhì)，并對(duì)日后發(fā)揮作用。
如今，上了北大的何天成，常在圖書(shū)館坐冷板凳，盯一頁(yè)書(shū)，思考一整天。上大學(xué)前，他從未想過(guò)要熬夜，現(xiàn)在卻時(shí)常為了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題夙夜不眠。遠(yuǎn)在麻省理工的任秋宇像小孩子一樣對(duì)未知保有好奇，立志要做純數(shù)學(xué)研究。
《中國(guó)新聞周刊》2019年第9期
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